Sie möchten mit einer Balkenwaage jede ganzzahlige Masse von 1 bis 40 Kilogramm messen. Wie viele Gewichte sind dafür nötig?
Meine erste Idee war, es mit Gewichten zu versuchen, bei denen sich die Masse von Gewicht zu Gewicht verdoppelt. Beginnend bei einem Kilogramm benötigt man dann sechs Gewichte – und zwar. Mit diesen sechs Gewichten komme ich sogar über 40 hinaus, es ist jede Zahl zwischen 1 und 63 darstellbar. Ich muss nur die passenden Gewichte auswählen und in eine Waagschale legen. Zum Beispiel 1, 2 und 8 für 11 Kilogramm.
Wenn wir mit 1, 3 und 9 jede Zahl zwischen 1 und 13 darstellen können, kommen wir mit 1, 3, 9 und 27 von 1 bis 40. Wie geht das? Wir wissen nun, dass es mit vier Gewichte klappt. Aber ist das wirklich die kleinstmögliche Anzahl? Reichen womöglich auch drei Gewichte?
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